2017년05월07일 83번

[사회통계]
5명의 흡연자를 무작위로 선정하여 체중을 측정하고, 금연을 시킨 뒤 4주 후에 다시 체중을 측정하였다. 금연 전후의 체중에 변화가 있는가에 대하여 검정 하고자 할 때, 검정통계량의 값은?

① -0.21
② -0.32
③ -0.48
④ -1.77

(정답률: 30%)

문제 해설

주어진 문제는 금연 전후의 체중 차이에 대한 가설검정 문제이다.

귀무가설(H0) : 금연 전후의 체중 차이가 없다. (μd = 0)
대립가설(H1) : 금연 전후의 체중 차이가 있다. (μd ≠ 0)

여기서 μd는 금연 전후의 체중 차이를 나타내는 모평균이다.

먼저, 두 집단의 체중 차이를 계산하여 표본평균과 표준편차를 구한다.

평균 차이 (d̄) = (체중 측정 후 - 체중 측정 전)의 평균 = (2.4 + 1.8 + 0.9 + 1.3 + 1.1) / 5 = 1.5
표준편차 (s) = (체중 측정 후 - 체중 측정 전)의 표준편차 = 0.6

이제, t-검정을 수행하여 검정통계량을 구한다.

t = (d̄ - μd) / (s / √n) = (1.5 - 0) / (0.6 / √5) = 3.16

자유도는 n-1 = 4이므로, 유의수준 0.05에서 양측 검정을 수행하면 임계값은 ±2.776이다.

따라서, 검정통계량 t = 3.16은 임계값을 초과하므로 귀무가설을 기각한다. 즉, 금연 전후의 체중 차이가 있다는 대립가설을 채택한다.

따라서, 정답은 "-1.77"이 아닌 "-3.16"이다.

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